中学生：数学

個別指導の学習空間　群馬エリア　高崎西教室の中村です。

みなさんは、算数や数学、理科などの文章問題を見たときにどのような意識で取り組みますか？
得意な方はきっとなにも思わず、すらすら解いていくと思います。しかし私自身も含め、文章題に苦手意識を持っている人は、まず、問題を読むことですらストレスに感じるかもしれません。

「1度読んでも何を求めなければいけないのかよくわからない。どんな手順で解いていったらいいかわからない。」

このような経験をしたことはありませんか？
ここで今回は文章問題を解いていくのに図（絵）を書くことを紹介したいと思います。
図といっても小学校の低学年の時に長さの勉強で使っていた横線に数字を記入していくなどシンプルなものです。

方法として
文章の中で書かれている条件（時速や金額など）に線を引く。
同じ条件の物を1本の横線の上に並べて描く。

こんな感じでさらっと描けるもので十分です。

図を書くことの最大のメリットは文章だけの問題が視覚的に見えてくることです。小学校の時文章問題をどのように習っていましたか？
最初に図を書き、図でなにを求めなければいけないのか考えていたと思います。中学や高校になってから、勉強や文章題にも多く接するようになり問題に慣れて図を書くことを忘れ、また省略している人も多いと思います。私自身もその一人でした。
しかし、改めて問題を解くときに文章を一度視覚化することで、勘違いや、文章の読み間違えに気づく機会になりミスも減るのです。

文章問題が苦手な方は一度、問題を図として書いてみてください。
いつも面倒だった文章問題が実は簡単な計算問題をちょっと難しく書いてあるだけのことに気づくと思います。

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個別指導塾　学習空間　埼玉エリア入間藤沢＆上尾西教室の花岡です。

三角形の合同条件や相似条件を用いた証明問題は、多くの中学生を悩ませていることでしょう。

今回私は、そんな証明問題のアプローチについて書きたいと思います。

まず早速、証明問題の大前提ですが、

「結論を述べたいものについて調べる。」

ということです。

一見当たり前のことですが、これがわかっていない生徒も多いのです。

証明問題を考えるときに、とりあえず「合同そうな2つの三角形を視覚的に」探していませんか？

まずここで一考を。

極端な例ですが、AB=CDという結論を導きたいのに、△EFGと△HIJの合同を証明しても意味がないですよね。

なので、まずは△AB○と△CD○を探す。
つまり、

①結論を含む2つの三角形に着目する。

というのが超大切ということになります。
この視点がないと、証明は明後日の方向に進んでいってしまいます。

次に、その2つの三角形についてわかっていることを調べる段階ですが、
ほぼすべての問題で、「仮定」が1つないし2つ与えられています。あとは、「共通(=辺や角が重なっているところ)」を探します。そして大抵は、残りの1つ(二等辺三角形や平行四辺形、平行線の「性質」や円周角の「定理」等)を見つけるのが厄介というパターンです。

ここで確認しておきたいのですが、
三角形の合同を根拠にする問題では、その三角形について調べるべきものは、
【辺3組】か、
【辺2組とその間の角1つ】か、
【辺1組とその両端の角2つ】

（※実は必ずしも両端である必要はないんですが、そのことは今は述べません。気になったら塾の先生にきいてみよう！）

のいずれかです。

ということは、
どんな問題でも「等しい辺や角を3組探せばよい。」のです。

で、先述の通り、そのうちの2組はほとんど与えられています。なので、残りの1組を探せばいいのですが、この時やみくもに探してはいけません 。

例えば、仮定等で辺1組と角1組が与えられていたとすると、
「3組の辺がそれぞれ等しい」という合同条件はほぼ間違いなく使わないのです。
つまり、

②合同条件を絞りこむことによって、等しい辺や角を限定する。

という視点を持ちましょう。

ようするに、
△ABCと△DEFにおいて、
AB=DEと∠B=∠Eが導けていたら、
あとは、
「BC=EF」(これで2組の辺とその間の角)か、
「∠A=∠D」(これなら1組の辺とその両端の角)のいずれかに着目すればよいのです。

この2つの視点を持つことで、大分重点的に図形を見ることができるはずです。

最後にこれも大切なことですが、
【出題されている以上、解けない問題はない！】のです。

なので、

③「絶対に上から目線で挑むこと。」

嫌いな数学になんか負けてたまるか！！
的なスピリッツを証明問題にぶつけてくださいな。

以上、証明問題のアプローチについてでした。

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今回は私自身、数学の関数の分野で実際に行っていた勉強法をお伝えしたいと思います。
中学校で初めて登場する「関数」。この分野は高校生になっても数Ⅰ・Ⅱ・Ⅲでは必ず登場する分野です。
参考書等では、例題・解説にグラフが描かれていることが多いですが、それを見れば一目瞭然だけれども、自分が問題を解くときはグラフなんてないですし、頭の中でイメージするのも、困難ですよね。
だからいっそのこと小さなグラフを書いてしまおう！という方法なのです。
正確に目盛りをとる必要はありません。ほんとにだいたいでいいんです。
あ、もちろんx=1、y=2という点をとるのに横の方に行き過ぎてる～みたいのはだめですが（笑）

2次関数の問題だと、頂点の座標、切片くらいは簡単に求められるので、その２つをマイグラフに点をとって曲線を書くだけでも、頭の中でイメージをするより遥かにわかりやすいと思います！！
2次関数のグラフを平行移動させたり、対象移動させたりする問題や、センター試験でも頻出する変域を動かす問題でも、マイグラフがあるだけで、グンとわかりやすくなります☆
私が普段高校生に関数を教えるときには、必ずといっていいほど、紙に小さくグラフを書いて説明します。

グラフが動いただの、変域が動いただの言われても、数式だけ見てたらなんのこっちゃってなってしまいますからね☆
関数のおともに小さなマイグラフ♪
これで関数の問題が解きやすくなること間違いなしです！

言葉だとなかなか説明がしにくいのですが（笑）まずは一回、自分でグラフ、書いてみてください！！

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中学数学の中にひょっこりと登場し、ひっそりと居続ける。そして、毎年入試にも必ず出題されるのに、全然目立たない。そう、今回私は、数学の「確率」について書きたいと思います。

くじ引き、じゃんけん、トランプゲーム、競馬にパチンコに宝くじ。ありとあらゆる日常に関わっている「確率」ですが、中学生にはいささか嫌われ者であります。

それは、入試には出るけど配点は高くないということで、あまり重要視されず、授業でもさっと流されてしまうので、いまいちよくわからないという中学生が多いからではないでしょうか？

そんな「確率」の問題を、大きく３つに分類する方法をお教えします。

まず【ＴＹＰＥⅠ】
これは、「さいころを２つ振る」とか、「袋の中からボールを１つ取り出し、色を確かめてから袋に戻し、もう１つ取り出す」といったように、「ゾロ目」が出現するパターンです。

簡単に書きますと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶといった問題で、
（Ａ，Ａ）　（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ａ）　（Ｂ，Ｂ）　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ａ）　（Ｃ，Ｂ）　（Ｃ，Ｃ）　（Ｃ，Ｄ）
（Ｄ，Ａ）　（Ｄ，Ｂ）　（Ｄ，Ｃ）　（Ｄ，Ｄ）
のように、（Ａ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）が存在するパターンで、起こりうるすべての場合は、４×４＝１６通りです。

次に【ＴＹＰＥⅡ】
これは、「袋の中からボールを１つ取り出し、それを袋に戻さずに、もう１つ取り出す」や、「くじで委員長１人と副委員長１人を選ぶ」といったように、ゾロ目は出現しないけど、選んだ２つの物に「順番（優先順位）」が存在するパターンです。

簡単に書きますと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶといった問題で、
（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ａ）　　　　　　　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ａ）　（Ｃ，Ｂ）　　　　　　　（Ｃ，Ｄ）
（Ｄ，Ａ）　（Ｄ，Ｂ）　（Ｄ，Ｃ）
のように、ゾロ目が存在せず、（Ａ，Ｂ）と（Ｂ，Ａ）は別物と区別されるパターンで、起こりうるすべての場合は、４×３＝１２通りです。

最後に【ＴＹＰＥⅢ】
これは、「袋からボールを２個同時に取り出す」や、「くじで２人の委員を選ぶ」といったように、選んだ２つの物に「順番（優先順位）」が存在しないパターンです。

簡単に書きますと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶといった問題で、
（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ｄ）
のように、（Ａ，Ｂ）と（Ｂ，Ａ）は同じものとして扱われるパターンで、起こりうるすべての場合は、４×３÷２＝６通りです。

中学数学で扱われる｢確率｣の問題では、ほとんどがこの３パターンに大別されます。

例えば、｢２人でじゃんけんをする｣ときは、
（ぐ、ぐ）（ち、ち）（ぱ、ぱ）
といったゾロ目が存在するので【ＴＹＰＥⅠ】です。
また、｢さいころを２個振る｣や｢コインを３枚投げる｣といったように、それぞれが独立しているものはすべてこれに該当します。

それ以外のものは、「２ケタの数を作る」といったように１２と２１を別物と考える問題か、｢袋の中から２個同時に・・・｣といったように、順番を問わない問題か、を判断材料にしてみてください。

「全部でたった３通り」

そう考えれば、苦手意識もなくなりませんか？

是非、参考書を開いて確かめてみてください。

余談ですが、私は宝くじを買いません。それは、当選確率を知っているからです。夢がないですよね笑

理系人間・・・宝くじなんて絶対当たらない！
文系人間・・・買わなきゃ絶対に当たらない！

さてあなたはどっち？？？＾＾

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個別指導の学習空間　山梨エリア　韮崎・富士吉田教室の宮川です。
数学図形問題の解き方
高校入試・高校でのテストにおいて図形の問題はかなり出やすい問題です。なぜかというと図形の問題は想像できるかどうかがポイントです。特に空間図形では立体を想像する力が求められているため、点数に差がつきやすいと思います。
みなさんも経験あると思いますが、立体図形の問題（切り口の面積を求める、３点を結んだ３角形の面積など）立体だからこそ、想像できなくて難しいと感じたことはありませんか？
さて、そんなときにオススメなのが、『立体図形を作って』問題を考える。例えば発砲スチロールを切ってサイコロのような形を作ります。そこから問題の指示通りにカットしていきます。やってみるとわかりますがかなりイメージしやすくなります。頭で想像できなかった立体が手元にあることで問題を解きやすくするわけです。もちろんテストではできませんが、時間のある日などは丸一日立体の問題に取り組むつもりで作成してみましょう！立体の問題が得意分野になるかもしれません！

同じように、平面の問題（例えばサイコロを展開したような図）でも、紙を切って作ってしまえば格段にイメージできるようになります。言葉では説明しにくいので、みなさんも実際にやってみてください。とにかく図形の問題では色々なことにチャレンジしてみてください。間違ってもチャレンジせずにあきらめることはしないでくださいね！！ファイト！

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個別指導の学習空間　滋賀エリア　栗東西・野洲教室の丹羽です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今回は、数学のノートの取り方について紹介します。
ごくごく普通の内容なので、「そんなの知ってるよ」と言う人もいるかもしれませんが、一度目を通してみてくださいね。

以下のような問題を解く場合、みなさんはどうしていますか？
（５＋３）×１０÷２

（５＋３）×１０÷２＝８×１０÷２＝８０×２＝１６０　　このように横に式を続けたりしていませんか？
または、
（５＋３）×１０÷２＝８×５＝４０　のような間違いはしていませんか？

計算問題は、答えだけ書いてしまいがちですが、途中の計算式もすべて書きましょう。その場合、イコールで区切って縦長に書きましょう。
（５＋３）×１０÷２
＝８×１０÷２
＝８０÷２
＝４０
暗算で答えが出せるので飛ばしてしまえそうなところでも、丁寧に必ず途中の計算も書き込むようにします。（計算ミスがほとんどなくなれば、一部暗算するのはアリ！）
このように書いておくことで、計算が複雑になっても見やすくなり、計算間違えも防げます。また、あとで見直したときにどこを間違えたのかがすぐにわかります。
実はこの、「見直したときにどこで間違えたのかが分かりやすい」というところが重要で、間違えをマイナスにとらえるのではなく、「なぜ・どうして間違えたのかを理解」し、「今後に活かす」ことが大切なのです。

また、ノートは見やすいのが基本なので、大きな字ですっきりと余白をたっぷりとって書きましょう。「もったいない」と小さく細々と書くのはやめましょう。
勉強のためにノートをたくさん使うことは、全然もったいなくないですよ。
「見直ししやすいノート」、ぜひ作ってみてください！

また、「見やすいノート」ということでは、分数は2行使って書きましょう。

自分で書いた字をを見間違えしないようにね( ..)φメモメモ

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個別指導の学習空間　埼玉エリア　坂戸西＆学プラ担当の永澤です。

今回は算数等の計算の時の簡単なコツをお教えします。

それは…

「数字を好きなものに例える」

です。

数字の計算は出来なくても、お金の計算が瞬時にできる生徒がいっぱいいます　笑

お金が好きなんですかね(-.-)

アイドルが好きな生徒は、数字をアイドルに例えてみましょう。

１２３＋５６７＝？　この計算が出来なくても、

１２３人(アイドルの人数)＋５６７(アイドルの人数)＝６９０人(アイドルの人数)

ほら、すぐに計算できましたでしょ？

このように、何かに例えて考えると見えないものが見えてくるのです。

これは他の教科にも応用できます。

歴史の人物は覚えられないけど、ガンダムの名前は覚えられるという生徒はいっぱいいると思います。

それならいっそのこと、歴史の人物名の下に～ガンダムと付けてしまえばいいのです。

「桓武天皇ガンダム」と。

なんか神々しいガンダムですね。

ガンダムと付くだけで、身近に感じませんか？

嫌いなピーマンを炒飯に入れたら食べられるようになるのと同じで、

好きなものに混ぜてあげると、勉強が楽しくなりますね。

これからは、自分なりの方法で自分だけの勉強スタイルを考えて、実行してみてください。

いろいろやってみて「自分に合う勉強のしかた」を見つけていって下さい。

ＤＯ　ＹＯＵＲ　ＢＥＳＴ！！！

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個別指導の学習空間　山梨エリア　西高等部・敷島教室の前嶋です。

今回は『数学の文章題』のコツを紹介したいと思います。
何故この題を選んだのか。それは、基本計算ができるのに文章題になると途端にできなくなる生徒が多いからです。

ということは、式さえ作れれば解けるってこと。これがまず第一に大事なことです。
そもそも基本計算がわからない人は、計算練習、特に方程式の解き方を完璧にしましょう。

では、例題を使用しながら考えていきましょう。問題は結構な頻度で見かける『速さ・時間・道のりの関係』です。
【問題】
A君は、自宅から2100m離れた学校に行くのに、はじめは毎分80mの速さで歩いて、
途中から毎分180mの速さで走ったところ、自宅から学校まで20分かかりました。
このとき、A君が走った時間は何分か求めなさい。

さて、この問題まず一番初めに、何を答えるのか確認しましょう。そしてそれをχとおくことが大事です。(大抵問題文の最後にこれは書いてあることが多いです。）

例でいえば、「走った時間を求めなさい」とあるので、走った時間をχとおきます。
手順1はクリアです。

次に、手順1で作ったχに関係ありそうな文を探しましょう。
問題でいえば、「毎分180mの速さで走った」というところ。何故ここかというと、「走った時間を求める」からです。
さてこの文は『速さ』を言っているので、求める『時間χ』を使って表せないか考えます。
そうすると、『速さ』×『時間』で『道のり』が作れるので、【180χ】という式が作れます。
これで手順2はクリア～。

ここで文を見直してみると、『速さ』はもう一つ出ています。
問題でいえば「毎分80mの速さで歩いて」の部分です。ここで手順2と似たものを作りましょう。
『速さ』×『時間』を作ればいいのです。でも、こちらの『時間』は…？
これは「自宅から学校まで20分かかりました」の部分から出せます。つまり全体が20分なので、歩いた時間は【（20-χ）】です。
このことからこちらの文では【80（20-χ）】という式が作れます。
手順3達成！

あとは、文章の中に使っていない数字が1つあります。問題でいえば「2100m」。
これをどう使うか。ここまでくればもう簡単、『歩いた道のり』＋『走った道のり』＝『自宅から学校までの道のり』
を利用して、【180χ＋80（20-χ）=2100】が導き出せます。
これは方程式なので解けますよね？

簡単に手順をまとめると、
①求めるものを（答えるものを）χと置く
②χに関係しそうな文を探し、式（単項式）を作る
③②で作った式と似た式を作る
④②と③と『全体』の関係を等式で並べて解く
※文章中の数字はなるべく使うように！(使わないのもたまにあります)
の4手順になります。

このコツを覚えたら、後は練習。練習問題を解く時に重要なのは、
「答えがあっているか？」ではなく、「作った式があっているか？」です。
式だけ作って次の問題に行く方がたくさん練習できるからです。
文章題は練習するのに時間がかかるイメージがありますが、その心配もありません。
実際に敷島教室の生徒には、文章題やる時には式だけでいいよと指示してたりします。
最初にもいいましたが、方程式の基本計算ができることが大前提です。できない人は、方程式を完璧に！

最後に、いろんな文章題にチャレンジしてみてください。
それによりある程度の解法パターンも発見できたりします。
恐れずいろいろチャレンジしてみてくださいね～

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個別指導の学習空間　山梨エリア　甲府南教室の清水です。

今回は理科(数学）の計算問題の解き方についてです。
おそらくほとんどの生徒が苦手だと思います・・・また時間・道のり・速さの計算や単位の変換（単位を変えること）、密度の計算など、どうしたら良いのか分からないと思います。

そういう時こそ単位の出番です。
例えば
①速さ＝距離÷時間
[m/分}＝[m]÷[分]　　※[m/分]とは、[m]を[分]で割ったものです。
50[m]÷10[分]＝5[m/分]

②距離＝速さ×時間
[m}＝[m/分]×[分]
　　　　　約分できますね♪
5[m/分]×10[分]＝50[ｍ]

③面積＝長さ×長さ
1[ ㎡ ]＝1[ m ]×1[ m ]
当り前な気がしますが、これが威力抜群！！！
例えば、50㎠＝5[㎝]×10[㎝]
＝0.05[ｍ]×0.1[ｍ]
＝0.005[㎡]
こうするとみんなの苦手な㎠⇒㎡の変換ができます。

④密度＝重さ（質量）÷体積
[g/㎤]＝[g]÷[㎤]
15[g]÷5[㎤]＝3[g/㎠]

このように単位で計算式を立てることが出来ます。
単位のついた量はまだまだいっぱいあります。
今後（単位をきちんと覚えて）単位を使って計算方法を考えてみてはいかがでしょうか（*^_^*）

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個別指導塾の学習空間　埼玉エリア　桶川・入間藤沢教室の五味です。

数学の勉強法についてのお話です。私は文系なのですが、やはり数学はセンスが必要だと考えています。

そのセンスを養うには、たくさんの問題を解きまくるのが現実的です。

そうすると気になるのは時間です。

1問1問に時間をかけることは悪いことではありませんが、しかし時間は有限です。

だから、問題を見て、解法がイメージできなかったら、即、解説を読むというのも一つのやり方です。

解法がイメージできない問題に時間をかけても無駄ですし、次第にやる気も下がってしまいます。

それならば、早々に解説を読んで、自分にはどこが理解できていないのかを考えるようにした方が効率的です。

そして、しっかり理解した後その問題を解く、これの繰り返しで、ある程度は数学のセンスは磨かれて行きます。（本来のセンスというよりはテクニックという言葉が近いかもしれませんが）

言い換えれば、数学も暗記教科の一部のようなイメージです。

でもその際に、ただ闇雲に問題を暗記するのではなく、「理解」することは必須条件となります。そしてそ「理解」を使ってもう一度解答を作成してみましょう。

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