入間藤沢

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本日は数学や理科の図の重要性について書かせて頂きます。
図と聞いて皆さんどうでしょうか。文章問題、力学で図をしっかり書いていますか？
得意教科だから書かないと言う人もいるかもしれません。しかし、図は非常に大切なのです。
何故かと言うと、頭の中でイメージしていた事を書くことで、見えていなかった事が見えてくるようになるからです。

例えば、数学で、速さの問題の場合どうか考えてみましょう。
問題文から、速さ、時間など知ることができます。
確かに、頭の中だけでこれだけの情報なら整理することができます。しかし、頭の中にその情報を保存しつつ計算を行って、その計算結果を使って、新たな情報をイメージに追加する作業をすると途中でちょっとしたミスをしやすくなってしまいます。
そのミスを防ぐために図が必要になってくるのです。
また、複雑な問題の時は尚の事、頭の中だけでは情報を整理できないので図に書くことが求められてきます。
そして、図を書くことで今まで見えていなかったことも見つけることができます。

次に理科の力学の場合を考えてみましょう。
中学レベルで図の効力はそこまで発揮されませんが高校レベル、物理では特に有効です。
いや、図が書けなかったら解くことが難しいと言えます。
力の向き、大きさ、それがはっきりと分かっていない状態で問題に立ち向かうことは無謀です。
現状をしっかり把握して、何をすればいいのか、どんな公式が使えるのか、それをまず確認しましょう。
何故かと言うと、力学は難しい計算はありません。何を求める事ができたら、答えに近づけるのかを考えてあげるのがとても大切なのです。よって、図を丁寧に書き、解る事を１つずつ求めてあげることが答えまでの最速ルートなのです。

以上の事から、日頃の勉強から図を丁寧に書くことを習慣付けをすることが大切になるのです！！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　皆さんも図を書くことをルール化して勉強を進めてみてはいかがでしょうか。

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今回は、数学における「見直し」と「確かめ」について書こうと思います。

さて、  皆さんはテストの時きちんと「見直し」をしていますか？
はたまた「確かめ」をしていますか？

ちなみにここで言う「見直し」とは、問題を全部解き終わった後に、もう一度答えがあってるかどうかを見直すことです。
ですので、当然解いたときに途中式をしっかり書いておく必要がありますよね。そうしないと見直しできないですしね。

また、「確かめ」とは、その問題を解いた後に、その解が問題の答えとして適切かどうか確かめることです。
もしもしっかりと確かめができたなら、凡ミスによる失点を防ぐことができますね。

皆さんは「見直し派」ですか？「確かめ派」ですか？
まさかどっちもやっていないなんて人はいないですよね？

私は断然「確かめ派」なんです。理由は、見直しをして『この答え怪しいな？』って思って書き換えたら、最初の答えがあってたってことが良くあるからなんです。
なので、問題を解いたらしっかりと確認をして凡ミスを防ぐことを心がけています。難しい問題を一旦飛ばして後で解くということはありますけどね。

ここで、確かめ派の、確かめ派による、確かめ派のための確かめの仕方を、連立方程式を例に説明してみます。

加減法を使って連立方程式を解いて、まずχの値を先に求めたとします。そしたら、そのχの値をどちらかの式に代入してｙの値を求めますよね。ほとんどの人はこれで解答欄に答えを書き、次の問題に進むと思います。
しかし、このとき求めたχとｙの両方の値を、さっき代入した式とは別の式に代入してみましょう。その結果、左辺の値=右辺の値となれば、その解は正しいということになります。

これで確かめ完了です。たったこれだけです。
「求めた解を式に代入する。」
この方法は、方程式や関数といった等式全般について活用できます。
まさに、「代入イノチ」です。

テストで必ず凡ミスしちゃう人は、是非「確かめ」をしてみてください。
そのためには確かめを習慣付けることが大切ですので、テストの時だけでなく、日頃から意識して行っていきましょう！

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三角形の合同条件や相似条件を用いた証明問題は、多くの中学生を悩ませていることでしょう。

今回私は、そんな証明問題のアプローチについて書きたいと思います。

まず早速、証明問題の大前提ですが、

「結論を述べたいものについて調べる。」

ということです。

一見当たり前のことですが、これがわかっていない生徒も多いのです。

証明問題を考えるときに、とりあえず「合同そうな2つの三角形を視覚的に」探していませんか？

まずここで一考を。

極端な例ですが、AB=CDという結論を導きたいのに、△EFGと△HIJの合同を証明しても意味がないですよね。

なので、まずは△AB○と△CD○を探す。
つまり、

①結論を含む2つの三角形に着目する。

というのが超大切ということになります。
この視点がないと、証明は明後日の方向に進んでいってしまいます。

次に、その2つの三角形についてわかっていることを調べる段階ですが、
ほぼすべての問題で、「仮定」が1つないし2つ与えられています。あとは、「共通(=辺や角が重なっているところ)」を探します。そして大抵は、残りの1つ(二等辺三角形や平行四辺形、平行線の「性質」や円周角の「定理」等)を見つけるのが厄介というパターンです。

ここで確認しておきたいのですが、
三角形の合同を根拠にする問題では、その三角形について調べるべきものは、
【辺3組】か、
【辺2組とその間の角1つ】か、
【辺1組とその両端の角2つ】

（※実は必ずしも両端である必要はないんですが、そのことは今は述べません。気になったら塾の先生にきいてみよう！）

のいずれかです。

ということは、
どんな問題でも「等しい辺や角を3組探せばよい。」のです。

で、先述の通り、そのうちの2組はほとんど与えられています。なので、残りの1組を探せばいいのですが、この時やみくもに探してはいけません 。

例えば、仮定等で辺1組と角1組が与えられていたとすると、
「3組の辺がそれぞれ等しい」という合同条件はほぼ間違いなく使わないのです。
つまり、

②合同条件を絞りこむことによって、等しい辺や角を限定する。

という視点を持ちましょう。

ようするに、
△ABCと△DEFにおいて、
AB=DEと∠B=∠Eが導けていたら、
あとは、
「BC=EF」(これで2組の辺とその間の角)か、
「∠A=∠D」(これなら1組の辺とその両端の角)のいずれかに着目すればよいのです。

この2つの視点を持つことで、大分重点的に図形を見ることができるはずです。

最後にこれも大切なことですが、
【出題されている以上、解けない問題はない！】のです。

なので、

③「絶対に上から目線で挑むこと。」

嫌いな数学になんか負けてたまるか！！
的なスピリッツを証明問題にぶつけてくださいな。

以上、証明問題のアプローチについてでした。

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中学数学の中にひょっこりと登場し、ひっそりと居続ける。そして、毎年入試にも必ず出題されるのに、全然目立たない。そう、今回私は、数学の「確率」について書きたいと思います。

くじ引き、じゃんけん、トランプゲーム、競馬にパチンコに宝くじ。ありとあらゆる日常に関わっている「確率」ですが、中学生にはいささか嫌われ者であります。

それは、入試には出るけど配点は高くないということで、あまり重要視されず、授業でもさっと流されてしまうので、いまいちよくわからないという中学生が多いからではないでしょうか？

そんな「確率」の問題を、大きく３つに分類する方法をお教えします。

まず【ＴＹＰＥⅠ】
これは、「さいころを２つ振る」とか、「袋の中からボールを１つ取り出し、色を確かめてから袋に戻し、もう１つ取り出す」といったように、「ゾロ目」が出現するパターンです。

簡単に書きますと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶといった問題で、
（Ａ，Ａ）　（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ａ）　（Ｂ，Ｂ）　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ａ）　（Ｃ，Ｂ）　（Ｃ，Ｃ）　（Ｃ，Ｄ）
（Ｄ，Ａ）　（Ｄ，Ｂ）　（Ｄ，Ｃ）　（Ｄ，Ｄ）
のように、（Ａ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）が存在するパターンで、起こりうるすべての場合は、４×４＝１６通りです。

次に【ＴＹＰＥⅡ】
これは、「袋の中からボールを１つ取り出し、それを袋に戻さずに、もう１つ取り出す」や、「くじで委員長１人と副委員長１人を選ぶ」といったように、ゾロ目は出現しないけど、選んだ２つの物に「順番（優先順位）」が存在するパターンです。

簡単に書きますと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶといった問題で、
（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ａ）　　　　　　　（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ａ）　（Ｃ，Ｂ）　　　　　　　（Ｃ，Ｄ）
（Ｄ，Ａ）　（Ｄ，Ｂ）　（Ｄ，Ｃ）
のように、ゾロ目が存在せず、（Ａ，Ｂ）と（Ｂ，Ａ）は別物と区別されるパターンで、起こりうるすべての場合は、４×３＝１２通りです。

最後に【ＴＹＰＥⅢ】
これは、「袋からボールを２個同時に取り出す」や、「くじで２人の委員を選ぶ」といったように、選んだ２つの物に「順番（優先順位）」が存在しないパターンです。

簡単に書きますと、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの事象から２つを選ぶといった問題で、
（Ａ，Ｂ）　（Ａ，Ｃ）　（Ａ，Ｄ）
（Ｂ，Ｃ）　（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ｄ）
のように、（Ａ，Ｂ）と（Ｂ，Ａ）は同じものとして扱われるパターンで、起こりうるすべての場合は、４×３÷２＝６通りです。

中学数学で扱われる｢確率｣の問題では、ほとんどがこの３パターンに大別されます。

例えば、｢２人でじゃんけんをする｣ときは、
（ぐ、ぐ）（ち、ち）（ぱ、ぱ）
といったゾロ目が存在するので【ＴＹＰＥⅠ】です。
また、｢さいころを２個振る｣や｢コインを３枚投げる｣といったように、それぞれが独立しているものはすべてこれに該当します。

それ以外のものは、「２ケタの数を作る」といったように１２と２１を別物と考える問題か、｢袋の中から２個同時に・・・｣といったように、順番を問わない問題か、を判断材料にしてみてください。

「全部でたった３通り」

そう考えれば、苦手意識もなくなりませんか？

是非、参考書を開いて確かめてみてください。

余談ですが、私は宝くじを買いません。それは、当選確率を知っているからです。夢がないですよね笑

理系人間・・・宝くじなんて絶対当たらない！
文系人間・・・買わなきゃ絶対に当たらない！

さてあなたはどっち？？？＾＾

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