文章題

個別指導塾の学習空間、高崎飯塚・伊勢崎東教室の亀山です。

今回は、中学生みんなが苦手にしている方程式の利用問題について紹介させて頂きます。
問題の種類が多いので整数問題に限定してしまいます。

中学1年生～3年生まですべての学年で学習する方程式についてです。
1年生は1次方程式、2年生は連立方程式、3年生は2次方程式と中学校生活すべてで学習するのが方程式です。

その中でも皆さんが苦手としているのが文章問題だと思います。
そこで今回は、文章問題の中でも『整数の問題』に絞ってご紹介させて頂きます。

自分がこの方程式の文章題で最も大事にしているのは、問題文の中にあるひらがなです。
何を言ってるの？と疑問に思われるかもしれませんが、これが式を立てるうえで一番大事なんです！！

そのひらがなの中でカギとなるひらがなは『～は』、『～の』です。

ますます何言ってるの？と思われますが、このひらがなたちは記号を表しているんです！

実は・・・

『～は』→＝、『～の』→×

に変換をすればいいんです。

問題文通りに、『～は』を＝に、『～の』を×に直して式を立ててあげれば立式できるんです。

これは1次方程式も連立方程式も2次方程式も同様です！

文字がｘ,ｙと2つになる連立方程式は、「2けたの数」と「位の数」を見間違えなければ上と同じやり方で立てられます。

もちろん、「大きい」や「小さい」という言葉も「+」、「-」を表すものなのでそれもそのまま式に組み込んで下さいね。

ワンポイントアドバイスとして、今回はひらがなの大切さをお伝えさせて頂きました。

是非今後、これらの問題にぶち当たるときには試してみて下さいね♪

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個別指導塾の学習空間、三島南教室・三島北教室の安藤です。

皆さんは数学の文章問題は好きですか？おそらく多くの人が苦手意識をもっているのではないでしょうか？長い文章を見ただけで、その問題をとばしてしまう人もいるかもしれません。

今回は少しでも苦手意識をなくすための方法の１つを紹介したいと思います。その方法はズバリ”その文章問題に書かれている場面を絵に描いてみる”です。その問題を解く必要はありません。まずはじっくり読んで１つ１つ出てきたものを絵に描いていきましょう。文章問題に苦手意識を持っている人の多くは、長い文章があるというだけで遠ざけてしまいがちです。

とある同じ物語に「小説」と「漫画」と「アニメ」があった時、あなたはどれを選びますか？おそらく漫画やアニメの方が選ぶ人は小説と比べると多いと思います。それはその場面がイラストやアニメーションという情報として既に与えられているため、内容の理解がしやすいからだと思います。もし数学の文章問題も文章ではなくイラストとして出題されていたら解けるかは別として、とりあえず解いてみようとはする人もいるのではないでしょうか？

もちろんそうはいっても実際の問題でイラストは描かれていないので、だったら自分で文章問題をイラスト問題に変えてしまいましょう！先ほども書きましたがまずは問題を解く必要はありません。ただ文章に書かれていることを絵に描くだけでいいです。それで実際にその場面を表わせているかどうかをまずはできるようにしていきましょう。問題を解くのはその場面をしっかり表せるようになってからでいいです(テスト前だと話は変わってきますが・・・)。慣れてくると問題にもよりますが、絵に描かなくても頭の中でその場面がイメージできるようになり想像力がついてくると思います。

数学の文章問題だけでなく、国語の文章や英語の長文もただ読んでいくのではなく、その場面をイメージしていってみましょう。まずは自分に理解できるように問題を変換していくことが大切です。

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個別指導塾の学習空間、三島南教室・三島北教室の安藤です。

皆さんは数学の文章問題は好きですか？
おそらく多くの人が苦手意識をもっているのではないでしょうか？
長い文章を見ただけで、その問題をとばしてしまう人もいるかもしれません。

今回は少しでも苦手意識をなくすための方法の１つを紹介したいと思います。
その方法はズバリ”その文章問題に書かれている場面を絵に描いてみる”です。
その問題を解く必要はありません。
まずはじっくり読んで１つ１つ出てきたものを絵に描いていきましょう。
文章問題に苦手意識を持っている人の多くは、長い文章があるというだけで遠ざけてしまいがちです。

とある同じ物語に「小説」と「漫画」と「アニメ」があった時、あなたはどれを選びますか？
おそらく漫画やアニメの方が選ぶ人は小説と比べると多いと思います。
それはその場面がイラストやアニメーションという情報として既に与えられているため、内容の理解がしやすいからだと思います。
もし数学の文章問題も文章ではなくイラストとして出題されていたら解けるかは別として、とりあえず解いてみようとはする人もいるのではないでしょうか？

もちろんそうはいっても実際の問題でイラストは描かれていないので、だったら自分で文章問題をイラスト問題に変えてしまいましょう！
先ほども書きましたがまずは問題を解く必要はありません。
ただ文章に書かれていることを絵に描くだけでいいです。
それで実際にその場面を表わせているかどうかをまずはできるようにしていきましょう。
問題を解くのはその場面をしっかり表せるようになってからでいいです(テスト前だと話は変わってきますが・・・)。
慣れてくると問題にもよりますが、絵に描かなくても頭の中でその場面がイメージできるようになり想像力がついてくると思います。

数学の文章問題だけでなく、国語の文章や英語の長文もただ読んでいくのではなく、その場面をイメージしていってみましょう。
まずは自分に理解できるように問題を変換していくことが大切です。

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個別指導の学習空間　北海道札幌エリア　札幌富丘・札幌前田教室の花岡です。

数学の文章問題の中で１，２を争う嫌われモノといえば｢はじきの問題｣と｢割合の問題｣ではないでしょうか。

どちらも｢立式すると分数になる｣という点で嫌われていると思うのですが、実はそんなに数多くのパターンが存在するわけではないのできっちり覚えて攻略することが可能です。

中でも今回は｢はじきの問題｣における数直線の有用性について話したいと思います。

『はじき』といえば、｢木の下に爺さんと婆さんがいる｣とか、｢木の下はじめくん｣とかいろいろな覚え方があると思います。中には｢キティーちゃんじん臓破裂｣などという過激な覚え方もあるようですね笑。

さてそんな「はじき」さんですが、意外と上手に使えている生徒が少ないなというのが正直な感想です。

それもそのはず。「はじき」問題を立式する時に数直線を書かない人が多いからです。

これは皆さんに断言します。

いいですか?

｢数直線を制する者ははじき問題を制す！！」

間違いないです。

そして、数直線は以下に挙げるちょっとしたコツで誰でも書けるようになります。

近くに2年生の教科書がある人はぜひ連立方程式の文章問題のページを開いて数直線を見つけてみて下さい。

その数直線は、きっとどの問題でもどの教科書でも間違いなく以下の3つのルールを満たしているはずです。

その3つとは、

①距離に関することは数直線の上部に、速さと時間に関することは数直線の数に書く

②すべての数値にきちんと単位をつける

③求めるものを文字(xとy)で置き、①②のルールに従って書き加える

です。

今まで意識してなかった人は今後この3つのルールを意識して書くようにして下さい。

そしてあと１つ。これが最も重要なことなのですが、

「全体の量が分かっているものについて立式する」ということです。

例えば、『A市からB市まで140ｋｍの道のりを最初は時速60ｋｍの速さで進み、途中から高速道路を時速80ｋｍの速さで進んだところちょうど2時間でつきました。時速60kmと時速80kmの速さで進んだ道のりをそれぞれ求めなさい。』という問題があったとしたら、

（ア）全体の量が分かっている140km・・・（距離に関する式）

（イ）全体の量が分かっている2時間・・・（時間に関する式）

この2つの式を立てればいいということになります。

求めるものを文字で置くので、それぞれの距離をｘｋｍ、ｙｋｍと置くわけですから、

（ア）については　ｘ＋ｙ＝140　←数直線の上部そのまんま

（イ）については　ｘ/60＋ｙ/80＝2　←（時間）＝（距離）÷（速さ）より

ということになります。

これで完成です。

「えっ?本当にできるかな?」と思ったら実際にやってみて下さい。3～4問数直線を書いてみたら意外とすぐマスターできるはずですよ。

特に文章問題のスキルアップを考えている受験生は是非試してみて下さいね。

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個別指導塾の学習空間　千葉エリア　八千代台教室・習志野藤崎教室の高橋です。

今回は皆さんに、数学の文章題の解き方を教えたいと思います。

学校で習う数学の勉強は、基礎計算（最初から式が書いてある問題）と文章題（自分で式を作って解く問題）があります。

文章題は、まず自分で式を作らなければならず、苦手な人もいるのでは？

例題を見みましょう。

家から学校まで2100mある。ある朝、家を出て途中までは分速60mで歩いていたが、遅刻しそうだったので途中から分速120mで走った。すると、30分で学校についた。歩いた時間と走った時間を求めよ。

１.  まず、問題文を必ず最初から最後まで一字一句読んでください。必ず声に出して読みましょう。

２.  次に、関係ない所を省いて、もっと簡単に問題文に言い換えましょう。

「ある朝」や「遅刻しそうだった」は省略します。そして、残りを箇条書きにします。この時も、声に出しながら行います。声に出すことで、自分が問題文から読み取った情報を客観的にとらえるのです。

家から学校まで2100mある

途中まで分速60mであるいた

途中から分速120mで走った

30分で学校についた

３.  何を質問されているか確認する。

問題文には必ず「○○を求めよ」や「○○を答えよ」と書いてあります。ここでは「歩いた時間」と「走った時間」が質問内容です。質問の答えは「歩いた時間」をx分　、「走った時間」をy分　のように文字で置き換えることが多いです。

４.  2で箇条書きにしたことをもとに、ゆっくり落ち着いて式を作っていく。学校につくまで30分かかったから、「歩いた時間：x」と「走った時間：y」の合計が30になります。x+y=30　　となります。

家から学校までは2100mだから、道のり＝速さ✕時間より歩いた道のりは60x、走った道のりは120yなので60x + 120y=2100

あとはこの連立方程式でとけば答えがでます。

手順をもう一度

１問題文を声に出して読み、要約する。

２要約した文章を更に声に出しながら、箇条書きにする（さっきも言いましたが、「声に出して読む」ことが大事です。）

３質問の内容を確認する。

４自分の持っている数学の知識（基礎計算の練習ですでに身についているはずです）を使い、試行錯誤しながら式を立てる。

文章題が苦手な人は、自分の考えに自信がないから式が立てられないのです。この手順でやれば「どうしてこの式を立てたか」が人に説明できます。これが自信になります。ぜひ一度お試しあれ！！

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個別指導の学習空間　静岡中部エリア　藤枝教室の村田です。
今回は数学について話をしたいと思います。
皆さんの中には数学の文章題・応用問題が苦手な生徒でどうも苦手で点数がとれないなって人いませんか？かなり多くの人が苦手だと思います。今日は数学の問題への取り組み方について書いていきたいと思います。数学の文章題。応用が苦手な人の特徴を以下にあげたいと思います。
①基本計算ができていない
②文章を絵にかいたりしていない。
③何を求めるのかわからない（見ていない）
④式をつくるための文章に印をしていない、線を引いていない。
こんなところでしょうか。中学の数学も高校の数学にもいえることですが、

①の基本計算ができていない人、非常に多いです！文章題自体は実はあまり難しくありません。しかし難しく思えてまさに魔物みたいに見えてしまうのはこの部分ができていないからなんです。たとえば速さの問題で式はなんとか作れるんだけど基本計算ができないせいで結局最後の答えまでたどり着けないといった感じです。つまり計算ができないために文章題を全体として難しくしているのです。二重の苦しみは味わいたくありませんよね！

②についてですが数学のできない生徒はとにかく簡単でも絵を書いたり文章を図にしたりということをやりません。たとえば先ほどの速さの問題でＡからＢまでは徒歩で、ＢからＣまでは自転車で走ったなんて問題があったとしたらどうでしょうか。道を書いて棒人間をかいて、自転車の絵をかいて・・・話は整理できるはずです！特に絵・図を書くのは高校数学において大切になってきます。（というか書かないとまったくわかりません）。

③何をもとめるのかというのを見ていないことも多いです、そしてそれをx（エックスですよ）と置いたりする習慣をつけましょう！これを行うことで問題を解く道に立つことができます。まずはｘと置きましょう！そして答案に「～をｘとする」と必ず書きましょう！（学校によってはこれを書かないと減点する先生もいます）

④について、これは解答・解説をみたときの取り組みですがただ式を書いて答えを書くのは非常に時間を有意義に使えてないと自分は考えています。文章題なのでその文章の何かが式の元になっているはずです。それを追求しましょう！

これは自分の経験談ですが中学1年生の頃は数学が得意ではありませんでした、しかしこの①～④をすこしづつ実践したところ一番得意な科目になっていました。数学アレルギーのみなさん、気楽な気持ちでやれることを完璧にしていきましょう！必ずや数学が得意になりますよ！がんばっていきましょう～

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個別指導塾の学習空間　静岡エリア　御殿場・富士吉原教室の吉田です。
今回は、「数学の勉強について」です。
数学は、比較的点数の上げやすい科目だと思います。
なぜなら、「学校で使っている問題集からそのまま出される」ことが多く、だいたいの試験が、基礎問題がパーフェクトに出来れば、6.7割は取れるようになっているからです。
5割くらいしか取れていない生徒が、「文章問題が解けなかった」と言っているのを耳にしますが、再度テストを見てほしいと思います。
解ける問題をケアレスミスで落としていることが少なくないのです。

試験勉強を始めるにあたって、計算問題が解けなければ、文章問題は解けません。
ケアレスミスをするようでは、文章問題が解けても、±０になってしまいます。
よって、まずは計算問題が確実に解けるように極めるべきです。

文章問題にあたっては、注意点が１つあります。
・背伸びはしないこと。
無理をして、あれもこれも手は出さずに、しっかり出来るところをやって、ミスをせずに点を取ってほしいです。

これが一番上手い時間の使い方だと思います。

そして、文章問題の解き方について話します。
まず皆さん、文章問題をどのように解けるようにしていますか？
多くの生徒がやりがちなのが、文章問題の式と答えをそのまま暗記しようとしてしまう事です。

このやり方は間違っています。
式と答えを暗記した所で、もし少し文章が変わってしまったら、解けません。

では、「どのように文章問題を解けるようにしたら良いのか？」、その一例を紹介していきます。

文章問題を解く流れはこのようになっています。

①問題を読む
②問題を式で表す
③計算する

そして、多くの生徒が躓いてしまう所は、
②問題を式で表す
です。

問題を式にするとはどういう事でしょうか？
言い換えるならば、問題を分析する事です。
例題を見て、考えていきましょう。
問題→分析→計算
という流れで追っていきます。

それでは、「問題を式にする」簡単な例を2つ示します。
★例題1
・問題
リンゴが3個、みかんが5個あります。
合わせて何個ありますか？

・分析
リンゴが3個→3
みかんが5個→5
合わせて→足し算か♪

・計算
3+5＝8
8個

★例題2
・問題
昨日の所持金は5000円でした。それから、1000円のボールを買い、残りの半分のお金を使って、グローブを買いました。
さて、今の所持金はいくらでしょうか？

・分析
昨日の所持金は5000円→5000
1000円のボールを買い→1000（引き算）
残りの半分のお金を使って、グローブを買いました→残ったお金÷2

・計算
5000-1000＝4000
4000÷2＝2000
2000円

こんな感じです。

このように、文章問題を分析してみてください。
ルールや公式等、最低限覚えなければならない事もありますが、分析する力を養えれば、その系統の問題で出来ない問題はなくなります♪

ただ、分析する事は、簡単ではありません。
その問題が解ける友達や、先生に、「何でその式になるのか」をしっかり聞いて、理解しましょう☆

もちろん、理解出来たとしても、定着するまで何度も繰り返し解いてくださいね。
テストで点数が取れなければ、その努力も水の泡となってしまうのでｗｗ

ともあれ、まずは、目標点を定めて、それに向けて、「どんな勉強をしたら良いか」を考えてみましょう♪
目標点がいまいち決めきれなければ、目標点自体を先生に相談してみるのもアリだと思います♪

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個別指導の学習空間　群馬エリア　高崎西教室の中村です。

みなさんは、算数や数学、理科などの文章問題を見たときにどのような意識で取り組みますか？
得意な方はきっとなにも思わず、すらすら解いていくと思います。しかし私自身も含め、文章題に苦手意識を持っている人は、まず、問題を読むことですらストレスに感じるかもしれません。

「1度読んでも何を求めなければいけないのかよくわからない。どんな手順で解いていったらいいかわからない。」

このような経験をしたことはありませんか？
ここで今回は文章問題を解いていくのに図（絵）を書くことを紹介したいと思います。
図といっても小学校の低学年の時に長さの勉強で使っていた横線に数字を記入していくなどシンプルなものです。

方法として
文章の中で書かれている条件（時速や金額など）に線を引く。
同じ条件の物を1本の横線の上に並べて描く。

こんな感じでさらっと描けるもので十分です。

図を書くことの最大のメリットは文章だけの問題が視覚的に見えてくることです。小学校の時文章問題をどのように習っていましたか？
最初に図を書き、図でなにを求めなければいけないのか考えていたと思います。中学や高校になってから、勉強や文章題にも多く接するようになり問題に慣れて図を書くことを忘れ、また省略している人も多いと思います。私自身もその一人でした。
しかし、改めて問題を解くときに文章を一度視覚化することで、勘違いや、文章の読み間違えに気づく機会になりミスも減るのです。

文章問題が苦手な方は一度、問題を図として書いてみてください。
いつも面倒だった文章問題が実は簡単な計算問題をちょっと難しく書いてあるだけのことに気づくと思います。

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個別指導の学習空間　山梨エリア　西高等部・敷島教室の前嶋です。

今回は『数学の文章題』のコツを紹介したいと思います。
何故この題を選んだのか。それは、基本計算ができるのに文章題になると途端にできなくなる生徒が多いからです。

ということは、式さえ作れれば解けるってこと。これがまず第一に大事なことです。
そもそも基本計算がわからない人は、計算練習、特に方程式の解き方を完璧にしましょう。

では、例題を使用しながら考えていきましょう。問題は結構な頻度で見かける『速さ・時間・道のりの関係』です。
【問題】
A君は、自宅から2100m離れた学校に行くのに、はじめは毎分80mの速さで歩いて、
途中から毎分180mの速さで走ったところ、自宅から学校まで20分かかりました。
このとき、A君が走った時間は何分か求めなさい。

さて、この問題まず一番初めに、何を答えるのか確認しましょう。そしてそれをχとおくことが大事です。(大抵問題文の最後にこれは書いてあることが多いです。）

例でいえば、「走った時間を求めなさい」とあるので、走った時間をχとおきます。
手順1はクリアです。

次に、手順1で作ったχに関係ありそうな文を探しましょう。
問題でいえば、「毎分180mの速さで走った」というところ。何故ここかというと、「走った時間を求める」からです。
さてこの文は『速さ』を言っているので、求める『時間χ』を使って表せないか考えます。
そうすると、『速さ』×『時間』で『道のり』が作れるので、【180χ】という式が作れます。
これで手順2はクリア～。

ここで文を見直してみると、『速さ』はもう一つ出ています。
問題でいえば「毎分80mの速さで歩いて」の部分です。ここで手順2と似たものを作りましょう。
『速さ』×『時間』を作ればいいのです。でも、こちらの『時間』は…？
これは「自宅から学校まで20分かかりました」の部分から出せます。つまり全体が20分なので、歩いた時間は【（20-χ）】です。
このことからこちらの文では【80（20-χ）】という式が作れます。
手順3達成！

あとは、文章の中に使っていない数字が1つあります。問題でいえば「2100m」。
これをどう使うか。ここまでくればもう簡単、『歩いた道のり』＋『走った道のり』＝『自宅から学校までの道のり』
を利用して、【180χ＋80（20-χ）=2100】が導き出せます。
これは方程式なので解けますよね？

簡単に手順をまとめると、
①求めるものを（答えるものを）χと置く
②χに関係しそうな文を探し、式（単項式）を作る
③②で作った式と似た式を作る
④②と③と『全体』の関係を等式で並べて解く
※文章中の数字はなるべく使うように！(使わないのもたまにあります)
の4手順になります。

このコツを覚えたら、後は練習。練習問題を解く時に重要なのは、
「答えがあっているか？」ではなく、「作った式があっているか？」です。
式だけ作って次の問題に行く方がたくさん練習できるからです。
文章題は練習するのに時間がかかるイメージがありますが、その心配もありません。
実際に敷島教室の生徒には、文章題やる時には式だけでいいよと指示してたりします。
最初にもいいましたが、方程式の基本計算ができることが大前提です。できない人は、方程式を完璧に！

最後に、いろんな文章題にチャレンジしてみてください。
それによりある程度の解法パターンも発見できたりします。
恐れずいろいろチャレンジしてみてくださいね～

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