計算

個別指導の学習空間　三重エリア　小古曽・四日市羽津教室の木村です！

タイトルの四則計算という意味を皆さんわかるでしょうか？
四則というのは、足し算、引き算、掛け算、割り算の四つの計算のことです。
数学の文章題が苦手な生徒はどういう時にどの四則を使うのかが理解できていないことが多いです。これは、小学校のときに、こういう問題は掛け算、ああいう問題は割り算という風に計算の仕方を暗記で乗り切ってしまうことができるというのが原因の一つではないかと思います。
このため、小学校ではそこそこできていたのに、中学校の文字式や方程式の単元に入ると急に数学の点数が下がってしまう生徒も実際多くいます。そこで今回は四則計算のそれぞれの意味について簡単に解説していきます。

・足し算
ある数に同じ種類の数を加えるときに使います。同じ種類の数というのは、わかりやすく言えば、同じ単位のものを加えるということです。言い換えると、同じ単位でなければ足し算は使えません。
・引き算
ある数から同じ種類の数を取り去るときに使います。引き算をすると二つの数の差を求めることができます。
・掛け算
同じものが複数個あるときに使います。
・割り算
ある数を複数個に分けるときに使います。

これらをしっかりと意識することで、文章題の式を作るときに大いに役に立つと思います。一つ一つの問題を解くときになぜ足し算なのか、なぜ掛け算なのかを考える癖をつけることも重要です。

物事を理解するために最も大事なことは、その本質を理解することにあります。四則計算の本質を理解することで文章題の式を作ることが可能になるように、他の事柄や数学以外の教科の学習でも本質を理解することで勉強の効率が圧倒的に高まります。ぜひ皆さんも本質的な理解を目指して学習していきましょう。

三重・四日市の塾なら個別指導の学習空間

個別指導塾の学習空間　愛知エリア　西尾教室の荒井です。

勉強をしていくうえで大切なのはスピードではなく理解だとよく実感します。
顕著なのが小学生で、公文やそろばんをやっている子・以前やっていた子は
とにかく計算が速いです。
単純な計算問題ならばそれでパッと答えが出るのでよいのですが、
ちょっと複雑な計算問題でも
条件反射的に答えを出そうとする癖がついてしまっているので
間違った解き方をしますし、
文章問題になると
文章中にある数字をとりあえずかけたり割ったりするだけになってしまい、
早く解こうとする姿勢がマイナスにしかなりません。
そういう子にはとにかく
「落ち着いてやって！」「早くなくていいから！」
と口酸っぱく言い聞かせます。
また、そういう子は間違えた問題も時間をかけて直そうとせず
すぐ次のページへ進みたがる傾向があります。
なかなかすぐには直りませんが、
少しずつじっくり問題に取り組んでくれるようになってくれます。

生徒が問題一問一問に時間をかけるように
我々も生徒の勉強の仕方がよくなるよう時間をかけているのです。

愛知の塾なら個別指導の学習空間

こんにちは。学習空間千葉貝塚教室の高橋です。

さて、皆さんに不思議な呪文を紹介します。

「警察・正直・平和の印」
「泥棒・嘘つき・ケンカの印」

これは何の呪文でしょうか。
じつはこれ数学の「正負の数」のルールなんです。「＋は警察」、「－は泥棒」だと思ってください。詳しく見ていきましょう。下の計算をしてみます。

（１）＋3＋5＝
これは「警察が3人と警察が5人」と考えましょう。すると警察は合計8人ですね。ですから答えは　＋8　となります。次はどうでしょうか。

（２）－3－2＝
＋5とか、－1とか答えたそこの君！大丈夫、これから正しい計算方法を伝授します！

こちらは「泥棒が3人と泥棒が2人」と考えましょう。すると泥棒が合計5人です。よって、答えは　－5　となります。

ではこれはどうでしょう。

（３）－5＋3＝
いいですか、＋は警察、－は泥棒です。
泥棒が5人、警察が3人いるんです。戦ったら、どっちが何人残りますか。
泥棒が2人残りますよね（警察頑張れ！）ですから答えは　－2　です。

繰り返します、「＋は警察・－は泥棒です！！」

では（　　　）の外し方のルールはどうでしょう。

（４）　3a ＋（4a－１）＝

かっこの前にある＋は「正直者のメッセージ」なんです。かっこの前の－は「嘘つきのメッセージ」です。

3a ＋（4a－1）

かっこの前は＋なので、（　）の中身をそのまま書けばいいです。ちなみに、（　）内の4aは＋4aであることに注意しましょう。＋も－もついてなかったら、それは＋であると考えるのです。問題に戻ります。

3a ＋（＋4a－1）＝

かっこの中身をそのまま書きます。

3a ＋ ＋4a－1＝

あ、ちゃうちゃう。かっこの前の符号は書かないで！問題を解いてる人にしか聞こえないメッセージだから。

3a＋4a－1＝

が正解です。ここまでくればさっきの「警察・泥棒」ルールです。答えは

7a－1　となります。もう1問行きましょ。

（５）3a －（5a－1）＝

あなたには嘘つきのメッセージが聞こえてます。騙されないで、かっこの中身を反対にして書かなければなりません。5aは－5a、－1は＋1にします。－5a＋1となり、よって、

3a－5a＋1＝

となり、答えは　－2a＋1　です。

かっこの前では、＋はあなたに「正直者のメッセージ」、－はあなたに「嘘つきのメッセージ」を伝えます。ではお次、掛け算の時はどうなるか、見ていきましょう。

（６） 3 × 2 =

見りゃわかります。6です。でも一応確認です。＋も－ついてなかったら、＋だと考えるんでしたね。ですから、この式は丁寧に書くと

（＋3）×（＋2）です。

警察3人と警察2人が掛けられてます。
さて質問、ケンカになりますか？？
なりませんよね。

平和なんです。だから　＋6　です。もちろん6と書いても大丈夫です。

ではこれはどうか。

（７）　－2 ×（－4）=

こちらは泥棒2人と泥棒4人ですね。やはりケンカにはなりません（内部抗争とかは考えないでw）。ですからやっぱり平和。答えは＋8です。

最後いきます。

（８）　3 ×（－6）

こちらは警察3人と泥棒6人です。
ケンカになります。ですからもうお判りでしょう。　－18です。

掛け算の時、＋は「平和の印」－は「ケンカの印」です。仲間同士なら「答えは平和」になり、敵同士なら「答えはケンカ」になるわけです。

以上、「正負の数がさっぱりわからーん！！」という方のための勉強法をご紹介しました。実際に教室で教えてみると皆さんすらすらとマスターできるようになってますので、ぜひお試しください。ではまた！！

千葉の塾なら個別指導の学習空間

個別指導塾の学習空間　大井松田・厚木東教室の小林です！

みなさん学校も始まって少しずつ日常に戻って、慣れてきたでしょうか。
今回は中学1年生や数学が苦手な生徒宛に書いてみようと思います！！

中学1年生になって、数学で初めて勉強する「正負の数」
一番最初だけあり、中学校の数学の基礎ともいえる単元です。
そんな中学での学習をスタートさせた生徒さんの最初の関門が加法と減法が混ざった計算だと思います。
苦手な生徒さんは、2年生、3年生になっても苦手なことも決して少なくありません。
これを書いている当日も、苦手な生徒さんに指導していたのですが、そこで伝えたことを書かせていただきます。

今回のケースは、（　　　　）を外したあとの計算が苦手でした。　（-9+6＝-15　-6-8＝+2などの間違いがよくあります。ひいたり、たしたりがよくわからなくなってしまっている状態ですよね。）
※（　　　）を外すのが苦手な場合は、先に乗法を学んでもいいかもしれません！（理屈が同じなので！）
以下が今回させていただいたアドバイスになります。
+と-をそれぞれ+のパワー、-のパワーで表して
+と+　-と-　のように同じパワーをもったものが集まるとパワーがさらに強くなるんだよ！
そうすると、-9-7の計算も-16とスムーズに数字を足すようになりました！
+と-はちがうパワーの戦いになるから、どっちがどれだけ強いかをはかるんだ！
そうすると、-9+7のような計算も-2と引き算して大きい方のふごうをつけることを理解してくれました！

他にもいろいろな教科書やワークにものってるように気温などでも例えたりします！
このように、ちょっとした表現のちがいや身近なものに置き換えるとイメージが違ってきますよね！
自分の周りにあるものや普段よく使ってるものに置き換えるのがポイントです！

神奈川の塾なら個別指導の学習空間

個別指導の学習空間、千葉エリア　八千代大和田教室・鎌ヶ谷教室の川田です。

「あ、ここ計算間違えちゃった。」「ここも凡ミスだぁー」

なんてこと呟いたことないですか？
たった一個の計算ミスで2点、3点、テストによっては5点以上落としちゃうこともありますよね。そんな計算ミスを減らしていくためには計算力をつけるのは必須です。今日は計算力をつけるためにどんなことをすればいいか紹介していきます。

1. 毎日計算問題を解く
「そんなのわかってる」「めんどくさい」。わかります。めんどくさいですよね。でも計算力つけるにはこれが一番手っ取り早いです。ひたすら練習です。毎日5分でも10分でも、少しの時間でいいので計算練習するのがいいかと思います。
2. 見直しの習慣をつける
計算ミスをよくする人はテストの時しか見直しません。普段の学習の中でも必ず見直しましょう。テストで普段と違うことをしても上手くいきません。普段からやっているからこそテストの時の見直しも効果があります。
3. 100マス計算
小学校低学年がやるものだと思って100マス計算をばかにしないでください。普段の計算を思い起こしてみてください。結局は基本的な加減乗除の繰り返しです。計算ミスもその簡単な計算を間違えたから発生するものです。基本的な計算をばかにすることなくこなしていくことがミスを減らす最初の一歩です。

計算ミスを「凡ミスだから次はなんとかなる」と考えている内は次もミスします。そもそも入試では次はありません。「なんで間違えたか」「間違えないように何ができるか」をしっかり考えて計算ミスを減らしていきましょう！

千葉の塾なら個別指導の学習空間

個別指導の学習空間、兵庫エリアの谷口です。

今回は主に数学(たまに理科も)の学習法を説明させていただきます。

題名にある通り、今回は過程を書くことの重要性について述べていきます。

まず確認事項としてですが、あなたが数学を苦手とされているなら、

・文章題を解くときに自分の考え方の過程を書いていますか？
・計算問題を解くときに途中式を書いていますか？
・図形問題を解くときに向きを揃えて書き並べたり(主に証明)、問われている図形を抜き出して書いていますか？

苦手な方はこの3点の少なくとも1つはできていないかと思いますし、得意でもミスがなかなか減らないという方は是非これを読んで実践してみてください。

なんでそんなんせなアカンねん、と結構めんどくさく感じるとは思いますが
この３点を実践することにより、式がたてられるようになる、考え方が分かる、計算ミスをしにくくなります。断言できます。

なぜかというと、
連立方程式を例に挙げて述べていきますが、
「1個140円のリンゴと1個40円のみかんを合わせて11個買いました。合計金額は940円でした。買ったリンゴの数とみかんの数を答えなさい。」
という問題があったとします。

まず何をxとyにするか、文章から考えます。
文末に「数を答えなさい」とあるので
リンゴの数→x
みかんの数→y　とします。
リンゴとみかんを合わせて11個なので、
x+y=11…①
次に、リンゴx個の金額とみかんy個の金額を考えます。
リンゴx個の金額→140x
みかんy個の金額→40y
合わせて940円なので、
140x+40y=940…②
あとはこの①、②を連立方程式として解くだけです。

このように、リンゴの数をx、みかんの数をyと置き
かかる金額なども書き出すことによって
文章を見るだけで式を立てようとするよりも
格段に式を立てやすくなっているかと思います。
苦手と感じる人が多い道のりの問題でもこのように書きだしていけば解けます。

式を立ててから先は計算、ということになりますが、
この計算にも当然落とし穴があります。
特に、文字式&方程式を習いたての1年生や2年生以上で計算が苦手な方です。

3(2x-3)-4(3x-8)
のような文字式を例に挙げます。
①まず分配法則を使ってカッコをはずす「だけ」(分配法則等の説明は割愛します)
→6x-9-12x+32
②アルファベットが付いている項と数字だけの項に分ける
→6x-12x-9+32
③きまりに従って計算
→-6x+23

当たり前のようなことを当たり前にやっただけですが、この①・②を飛ばしていきなり答えだけを書こうとする人のミス率がかなり高いです。
数学が苦手な人ほど習った当初から飛ばしがちです。
飛ばす癖がついてしまっていると
３年生になってからの計算や、
計算量が急増する高校の数学Iでボロボロにやられます。

回りくどいやり方だとは思いますが、
過程を飛ばしてばかりだといつまでもミスは減らず、解き方も身に付かずな状態のままです。
丁寧にやっていくことが、確実に理解できるうえ点数を確保していくことができる近道です。

ひと言で言い表すと「急がば回れ」です。
ことわざって核心を突いてることが本当に多くてびっくりしますよ。

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個別指導塾の学習空間　静岡東部エリア　御殿場・裾野教室の宮川です。

中学校の数学のカリキュラムは非常によくできています。一年を通して、大体の流れが毎年同じに作られています（1年の正負の数や3年の平方根など新しい数の種類を間に挟むことはありますが）。具体的には、『文字式→方程式→関数→図形や立体→資料の整理や確率など』です。
では、学期別にみてみましょう。
各学年の1学期に文字式を勉強します（1年生の最初は正負の数ですが）。1年で文字式のルール、2年で文字式の単項式と多項式の乗除計算、三年生で乗法公式、因数分解を学びます。
1学期から2学期の半ばにかけて、1年では1次方程式、2年では連立方程式、3年では（間に平方根を挟みますが、）2次方程式です。
次に習うのが、1年では、比例反比例、2年では1次関数、3年では2次関数です。そして2学期から3学期あたまで、1年では空間図形や扇形の体積。2年では角度や合同。3年では、相似と三平方の定理、円などを勉強します。
最後に3学期の半ばから1年では、資料の活用、2年は確率、3年は標本調査（受験に間に合わないのでやらない学校もあります）。
このように、大体一年を通して、同じ時期にちかい内容を毎年行っているのです。
これが勉強する際にどんな役に立つのか？新しい単元を勉強する前に一度前学年の勉強をしてみると新しい単元の理解が一段と深まるかもしれません。3年の2次方程式を勉強するまえに、1年の1次方程式や2年の連立方程式。2年の1次関数を勉強する前に、1年の比例反比例でｘとｙの使い方や式のつくり方を学んでから1次関数を勉強する、など。
中学3年生は特に、受験対策として全学年分の数学を勉強しなければならないので、横（年ごと）ではなく、縦（関連した単元ごと）に復習をしてみると学習しやすいかもしれません。

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個別指導塾の学習空間　静岡東部エリア　御殿場・裾野教室の宮川です！

さていきなりですが、

36×25＝

いきなり言われて、果たして何秒でこの上の問題がとけるでしょうか。

え？筆算はアリか？

そりゃーモチロン、………なしです。

え？自分ですか？

もう計算終わってますよ。900です。0.5秒で終わりました！

電卓なんて使ってません。頭で計算しました。

ええ？０．５秒！！！？？信じられない？

では、ここでネタばらし。

暗算したのはウソではありません。

しかし、正直に３６×２５はしてません。

９×１００をしたのです。

え？計算ちがうじゃんって。

いや、おなじですよ。

だって、３６＝９×４ですよね？ってことは、

３６×２５ってこのように置き換えられますよね？

９×４×２５って。

先に、４×２５を計算して１００にしちゃえば、後は計算が楽になるでしょう。

ここでのポイントは２５のかけ算を簡単にするために、もうひとつの数を４で割っておけば、後は１００倍するだけなのですぐ計算できてしまうんです。

他のパターンだと

２４×５の場合は

１２×２×５なので、１２０って簡単に導き出せます。

５のかけ算は、さきにもう一つの数を２で割って、後から１０倍するとすぐ計算できます。

中学１年生だと、

三角錐や四角錐などの錐体の体積。

底面の辺の長さか高さのどちらかが、３の倍数ならさきに１/３とで約分しておくと、残りの計算が非常に楽に！！

ん？もちろん、球の体積の４／３の時にも、半径が３の倍数なら先に約分することで、半径の３乗の計算が楽になります！

他にもまだまだ役立つ計算テクニックって存在するはずだから、

もっと知りたいってなったら、学習空間の先生に聞いてみて、使ってみよう！

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今回は確かめ算の仕方をみなさんにこっそり教えようと思います。

みなさん、テストやワークをやっていて、やり方はあっているのに答えが違うなんてことよくありませんか!?
そして、先生に『しっかり確かめ算したの？』という経験が人生の中で一度はあるはずです。
ただ、しっかり確かめ算をしていても、同じ答えになったけど結局は答えが違った・・・(――〆)
そんなことも絶対ありますよね!!

そこで、今回はただ同じように計算するだけでなく、少し数遊びみたいな確かめ算の方法を教えたいと思います!!

ずばり、その方法とは・・・・・・・・・・・
『各桁の数字を1桁になるまで足し合わせる』
です!!

ピンときてないという人もいると思うので、実際にやってみましょう☆

345
＋456
—–
801

①345→3+4+5=12→1+2= 3
②456→4+5+6=15→1+5= 6
③3+6= 9
④801→8+0+1= 9

よって、③と④が同じ答えになりましたね!!
同じになったということは、この計算は合っているということです（＾－＾）

ちなみに他の計算(引き算や掛け算、割り算)でも使えます!!

掛け算も一緒にやってみましょう(*^^)v

13,452 × 75,049 = 1,009,559,148

①13,452→1+3+4+5+2=15 →1+5= 6
②75,049→7+5+0+4+9=25 →2+5= 7
③6×7=42→4+2= 6(ここでのポイントは、もとの計算、足し算なら足し算、掛け算なら掛け算をすること)
④1,009,559,148→1+0+0+9+5+5+9+1+4+8=42→4+2= 6

よって、③と④で答えが一緒になりましたね（*^_^*）

最初は大変かもしれませんが、慣れてくると数遊びみたいな感じできっと楽しいです★
勉強は、いかに楽しく工夫して勉強するかが大事だと思います!!

ぜひ、時間がある人はやってみてください（＾◇＾）
クラスの人気者になれるかも!?www

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