証明

個別指導塾の学習空間埼玉エリア　坂戸西・北本教室の清水です。

中学2年生は学期末で証明が出題される学校が多いのではないでしょうか？

そんな証明で苦しんでいる生徒も多いと思います。

そこで今回は、証明の勉強方法について書いていきたいと思います。

証明が苦手な生徒の多くは

・どうやって書いたらいいのかわからない。

・証明方法が多くて覚えられない。

・そもそもめんどくさい。

などなど・・・

私が生徒に教えている勉強方法は

①どんな問題も初めは図を見て自分で考える

②わからなければ解答の通りに書いて、証明方法を覚える

普段みなさんがやっている勉強方法と変わらないとは思いますが

ポイントは「解答の通りに書いてみる」です。

わからない問題は解答・解説を見て理解することも

普段から行っていることですね。

証明においてこのとき意識してほしいことは

「証明の流れを理解する」ことです。

証明の基本は

仮定→結論を示すことです。

難しい言葉に聞こえますが、要は

これとこれとこれが同じ！→だから図形が同じになる！！

を書いていけばいいのです。

その書き方がわからない！というのは書きなれていないだけです。

どの証明も

・証明したい図形を1番最初に書く

（△～と△。。。において　のように）

・同じ線、角度を書いていく

・合同条件のどれに当てはまるかを書く

・したがって合同｛結論｝

この順番をまず覚えることが大切です。

三角形の合同の条件に絞って話を進めると

合同な図形を証明するとき、どのように同じ辺や角度を見つけていますか？

おそらく、問題によっては問題文に１つ、２つ、条件が書いてある場合もありますね。

この条件を効率よく、証明を進めていくためには

「合同条件を先に考えて、必要な部分をつけ足していく」です。

例えば問題文から

「２つの辺の長さが同じ」

ことがわかっているとします。

みなさんならまず何を考えますか？

図形を見てほかに同じ辺や角を探していませんか？

もっと効率よくするためには、先に合同条件を考えます。

この場合、２つの辺の長さが同じことがわかっているので

・3組の辺がそれぞれ等しい

・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

このどちらかが使えないかな？と考えてから図形に戻ります。

もう１つの辺の長さがを確認して、同じことを説明できれば「3組の辺がそれぞれ等しい」が使えます。

間の角を見て、同じことを説明できれば「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」が使えます。

これを意識するだけで、意味のない辺や角を証明することがなくなります。それによって図形がぐしゃぐしゃ、証明もぐしゃぐしゃ→結局、何を証明すればいいのかわからない(T_T)といったこともなくなります。

どんなにわかりやすく、丁寧に教えてもらったとしても、

演習していかなければ力にならないのが証明問題です。

言い換えると、演習したらその分だけ自分の力になっているのも

証明問題のいいところであり、ワクワクポイントです！

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個別指導塾の学習空間　東京多摩エリア　青梅東・羽村教室の佐藤です。

皆さんこんにちは。今回は数学の証明問題の勉強法について書かせて頂きたいと思います。
まず、「証明問題」と聞いて「嫌いだなぁ～」と思った方が多いのではないでしょうか。現に私も中学生の時は苦手で、数学なのにどうして計算ではなく文の組み立てなの？とぶつぶつ言っておりました(笑)。しかし、当時私が住んでいた県の入試では確実に問われる分野であり、苦手だからといって避けて通ることができない分野であった為、何とかしなくてはいけない状況でした。では、どのように克服したか。そのポイントを以下に３つ書きたいと思います。

①：「合同条件や相似条件から逆算して考え、必ず解けるように作られていると自分に言い聞かせる」

逆算して考え？？なんか難しそう？？と思ったあなた！合同条件は５つ、相似条件は３つの計８つしかありません！まずはその条件を
しっかりと頭に叩き込みましょう！入学試験になる問題なので当然ですが当てはまる条件が存在し、必ず証明できるように作ら
れています(ここ大事です！)。この中でも経験上特に合同条件なら「２辺とその間の角、１辺とその両端の角、直角三角形の斜辺
と他の１辺」　が、相似条件なら「２組の角がそれぞれ等しい」が８割以上を占めているように感じます。多くの問題では最低１つくらいは
条件設定の段階で角や辺が等しいと書いてあります。そこで、条件の中からどれか１つに当たりをつけ、この条件に当てはめる為には
あとはどこが等しくならなければいけないのかを考えていき、錯角や同位角、対頂角、二等辺三角形の性質、外角の性質、共通
角、円周角などを考えていくと・・・あら不思議！あっという間に条件がすべて揃ってしまったぁ～！残念だぁ～(ST：藤原達也)！となり
ます！笑

②：「トレぺや教科書、ワークに載っている証明問題から１０題だけを選び、解答を見ながらでも構わないので
2週間以内にそれぞれ最低１０回以上をノートに書いて証明の流れを短期間で体に叩き込む！」

この過程が一番大切です！スポーツと一緒で、ルールを頭で理解していても、実際にやるとなるとなかなか出来ないものです。だか
ら実際に手を動かして書く反復練習が必要なのです！(最後の３回程度は解答を見ないで挑戦してみる！)　実際に書くこ
とによって脳も刺激され、証明特有の流れを自然と覚えられるようになり、さらにノートにしっかりとまとめて書くことで、練習した達成感と
証明問題への自信も培われます！

③：「過去問や私立の問題など、少し難しい問題に挑戦してみる」

上記の①、②を確実に実践した子は、証明問題への基礎力は確実に身についていると思いますので、ここからは少しレベルの高い問
題にじっくりと時間をかけて挑戦することをお薦めします！ゲームと一緒で、最初はレベルが低く弱い敵にも負けまくってつまら
ないですが、その過程を経てある程度レベルが上がってから今まで苦戦していた敵が簡単に倒せるようになると一段と楽しくなるもので
す！この過程を経た後であれば、教科書レベルの問題であれば初めて見る問題でも確実に解くことができるようになっていることでしょ
う！

今回は三角形の証明の練習法を中心に書きましたが、平行四辺形の証明についてもやり方は全く同じです！証明問題は他の問題と違ってたとえ全て解けなくても途中まで書いてあれば部分点を貰えるお得な問題なので、どうしようか悩んでいる子は今日からでも通っている学習空間の先生にどの問題を練習すればよいかを聞くなどまずは自分から動いて行動してみましょう！ノートと鉛筆と情熱さえあれば誰にでも、そしてすぐにでも証明問題を得意分野にすることが可能です！さあ迷っている暇はありません！我々学習空間の講師とともに今日からその第一歩を踏み出しましょう！！

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個別指導塾　学習空間　埼玉エリア入間藤沢＆上尾西教室の花岡です。

三角形の合同条件や相似条件を用いた証明問題は、多くの中学生を悩ませていることでしょう。

今回私は、そんな証明問題のアプローチについて書きたいと思います。

まず早速、証明問題の大前提ですが、

「結論を述べたいものについて調べる。」

ということです。

一見当たり前のことですが、これがわかっていない生徒も多いのです。

証明問題を考えるときに、とりあえず「合同そうな2つの三角形を視覚的に」探していませんか？

まずここで一考を。

極端な例ですが、AB=CDという結論を導きたいのに、△EFGと△HIJの合同を証明しても意味がないですよね。

なので、まずは△AB○と△CD○を探す。
つまり、

①結論を含む2つの三角形に着目する。

というのが超大切ということになります。
この視点がないと、証明は明後日の方向に進んでいってしまいます。

次に、その2つの三角形についてわかっていることを調べる段階ですが、
ほぼすべての問題で、「仮定」が1つないし2つ与えられています。あとは、「共通(=辺や角が重なっているところ)」を探します。そして大抵は、残りの1つ(二等辺三角形や平行四辺形、平行線の「性質」や円周角の「定理」等)を見つけるのが厄介というパターンです。

ここで確認しておきたいのですが、
三角形の合同を根拠にする問題では、その三角形について調べるべきものは、
【辺3組】か、
【辺2組とその間の角1つ】か、
【辺1組とその両端の角2つ】

（※実は必ずしも両端である必要はないんですが、そのことは今は述べません。気になったら塾の先生にきいてみよう！）

のいずれかです。

ということは、
どんな問題でも「等しい辺や角を3組探せばよい。」のです。

で、先述の通り、そのうちの2組はほとんど与えられています。なので、残りの1組を探せばいいのですが、この時やみくもに探してはいけません 。

例えば、仮定等で辺1組と角1組が与えられていたとすると、
「3組の辺がそれぞれ等しい」という合同条件はほぼ間違いなく使わないのです。
つまり、

②合同条件を絞りこむことによって、等しい辺や角を限定する。

という視点を持ちましょう。

ようするに、
△ABCと△DEFにおいて、
AB=DEと∠B=∠Eが導けていたら、
あとは、
「BC=EF」(これで2組の辺とその間の角)か、
「∠A=∠D」(これなら1組の辺とその両端の角)のいずれかに着目すればよいのです。

この2つの視点を持つことで、大分重点的に図形を見ることができるはずです。

最後にこれも大切なことですが、
【出題されている以上、解けない問題はない！】のです。

なので、

③「絶対に上から目線で挑むこと。」

嫌いな数学になんか負けてたまるか！！
的なスピリッツを証明問題にぶつけてくださいな。

以上、証明問題のアプローチについてでした。

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